5. Углы AOM и COM — смежные. OK — биссектриса угла AOM, причём угол AOK в 4 раза меньше, чем угол COM. Найдите угол KOM. а) 45°; б) 30°; в) 36°; г) 40°.

Пусть \(\angle AOM=x\). Тогда \(\angle COM=180^\circ-x\), а поскольку OK — биссектриса, \(\angle AOK=\angle KOM=\frac{x}{2}\).

По условию \(\frac{x}{2}=\frac{180^\circ-x}{4}\). Умножим на 4: \(2x=180^\circ-x\), откуда \(x=60^\circ\).

Следовательно, \(\angle KOM=60^\circ:2=30^\circ\).

Ответ: б) 30°.