Контрольные задания > 4) Указать следствия аксиомы параллельных прямых. а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую. б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. в) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу. д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой. е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую. ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.
Вопрос:
4) Указать следствия аксиомы параллельных прямых. а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую. б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. в) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу. д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой. е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую. ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.
Ответ:
Все утверждения являются следствиями аксиомы параллельных прямых.
а) Это свойство параллельных прямых. Если прямая пересекает одну из параллельных, то пересекает и другую.
б) Это свойство транзитивности параллельности. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
в) Это свойство параллельных прямых. Если прямая пересекает одну из параллельных, то пересекает и другую.
г) Это расширение свойства транзитивности на три параллельные прямые.
д) Это обратное утверждение к свойству транзитивности. Если две прямые не параллельны третьей, то они не параллельны между собой.
е) Это переформулировка утверждения 'в'.
ж) Это переформулировка утверждения 'б', так как 'не могут быть не параллельны' означает 'параллельны'. Все эти утверждения верны и являются следствиями аксиомы параллельных прямых, либо её транзитивным свойством.