4. Укажите целесообразную подстановку для отыскания интеграла \( \int x^2 e^{x^3} dx \)

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int x^2 e^{x^3} dx \) удобно сделать замену переменной. Пусть \( u = x^3 \). Тогда \( du = 3x^2 dx \), что означает \( x^2 dx = \frac{1}{3} du \).

Интеграл примет вид: \( \int e^u \cdot \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int e^u du \).

Ответ: 3) \( u = x^3 \)