7. Какие из следующих дифференциальных уравнений являются уравнениями с разделяющимися или с разделенными переменными:

Решение:

Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно привести к виду \( M_1(x)N_1(y)dx + M_2(x)N_2(y)dy = 0 \) или \( y' = f(x)g(y) \).

Первое уравнение \( y' = M(x) · N(y) \) — это уравнение с разделяющимися переменными, так как \( y' = \frac{dy}{dx} \), и его можно записать как \( \frac{dy}{N(y)} = M(x)dx \).

Второе уравнение \( M_1(x) · N_1(y)dx + M_2(x) · N_2(y)dy = 0 \) также является уравнением с разделяющимися переменными, так как его можно представить в виде \( \frac{M_1(x)}{M_2(x)}dx + \frac{N_2(y)}{N_1(y)}dy = 0 \) (при определённых условиях).

Ответ: 1) y' = M(x)·N(y) 2) M1 (x)· N1 (y)dx + M2 (x)· N2 (y)dy = 0