4. Упростить: 1) ⁴√(2a³b) · ⁴√(128a⁵b³); 2) (64x^(−3/8) · y^(1/4))^(2/3).

1) Объединяем корни одинаковой степени: \(\sqrt[4]{2a^3b}\cdot\sqrt[4]{128a^5b^3}=\sqrt[4]{256a^8b^4}=4a^2|b|\). При стандартном школьном предположении, что переменные неотрицательны, это выражение равно \(4a^2b\).

2) Возводим каждый множитель в степень \(2/3\): \((64x^{-3/8}y^{1/4})^{2/3}=64^{2/3}x^{-3/8\cdot2/3}y^{1/4\cdot2/3}=16x^{-1/4}y^{1/6}\).

Ответ: 1) \(4a^2|b|\) (при неотрицательных переменных — \(4a^2b\)); 2) \(16x^{-1/4}y^{1/6}\).