№ 4. Упростить: \(1+\dfrac{2a-1}{a^2-2a+1}-\dfrac{a}{a-1}\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\). Приведём выражение к общему знаменателю:

\[1+\frac{2a-1}{(a-1)^2}-\frac{a}{a-1}=\frac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a}{(a-1)^2},\quad a\ne1.\]

Ответ: \(\dfrac{a}{(a-1)^2}\).