4. Упростить: а) √(0,16a⁴b⁸); б) √(a⁶b¹²).

Для действительных переменных учитываем, что \(\sqrt{x^2}=|x|\).

а) \(\sqrt{0{,}16a^4b^8}=\sqrt{0{,}16}\cdot\sqrt{(a^2)^2}\cdot\sqrt{(b^4)^2}=0{,}4a^2b^4\), поскольку \(a^2\ge0\) и \(b^4\ge0\).

б) \(\sqrt{a^6b^{12}}=\sqrt{(a^3)^2(b^6)^2}=|a^3|\cdot|b^6|=|a|^3b^6\).

Ответ: а) \(0{,}4a^2b^4\); б) \(|a|^3b^6\).