4. Упростить: $\left(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить: $\left(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$.

Подставим результат и сократим дроби: $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=1$.

Ответ: 1, при $x\ne y$, $x\ne-y$ и $x^2+y^2\ne0$.

4. Упростить: \(\left(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\).