4. Упростить выражение: 1) a⁷√(81a²), если a ≥ 0; 2) √(0,36x¹⁴y¹⁰), если x ≤ 0, y ≤ 0; 3) 0,4m⁶√(3,24m⁸n¹⁸), если n ≤ 0; 4) −(a³/b)√(b²/a⁶), если a > 0, b < 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(a\ge0\), \(\sqrt{81a^2}=9a\). Тогда \(a^7\sqrt{81a^2}=9a^8\).
\(\sqrt{0.36x^{14}y^{10}}=0.6|x^7||y^5|\). При \(x\le0\) и \(y\le0\): \(|x^7|=-x^7\), \(|y^5|=-y^5\). Поэтому результат равен \(0.6x^7y^5\).
\(\sqrt{3.24m^8n^{18}}=1.8m^4|n^9|\). Так как \(n\le0\), \(|n^9|=-n^9\). Следовательно, \(0.4m^6\sqrt{3.24m^8n^{18}}=-0.72m^{10}n^9\).
При \(a>0\), \(b<0\): \(\sqrt{\frac{b^2}{a^6}}=\frac{|b|}{|a^3|}=-\frac{b}{a^3}\). Поэтому \(-\frac{a^3}{b}\sqrt{\frac{b^2}{a^6}}=-\frac{a^3}{b}\left(-\frac{b}{a^3}\right)=1\).

Ответ: 1) 9a⁸; 2) 0,6x⁷y⁵; 3) −0,72m¹⁰n⁹; 4) 1.