4. Упростить выражение \(1+\frac{5a-14}{a^2-10a+25}-\frac{a^3}{a-5}\).

Разложим знаменатель: \(a^2-10a+25=(a-5)^2\). Общий знаменатель выражения — \((a-5)^2\), поэтому при \(a\ne5\):

\(1+\frac{5a-14}{(a-5)^2}-\frac{a^3}{a-5}=\frac{(a-5)^2+(5a-14)-a^3(a-5)}{(a-5)^2}\).

Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{a^2-10a+25+5a-14-a^4+5a^3}{(a-5)^2}=\frac{-a^4+5a^3+a^2-5a+11}{(a-5)^2}\).

Ответ: \(\frac{-a^4+5a^3+a^2-5a+11}{(a-5)^2}\), \(a\ne5\).