4. Упростить выражение: а) \(\frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y}\); б) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\).

1. а) Приводим к общему знаменателю \(10xy\): \(\frac{2y(3x+2)-x(5x+3y)-5x(y-1)}{10xy}\). Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(\frac{6xy+4y-5x^2-3xy-5xy+5x}{10xy}=\frac{-5x^2-2xy+5x+4y}{10xy}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).

2. б) Сначала вычитаем дроби в скобках: \(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}=\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{c^2}{y(y+c)}\). Тогда \(\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}\). Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(y\ne0\), \(y+c\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{-5x^2-2xy+5x+4y}{10xy}\); б) \(\frac{c}{y}\).