4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{(a-b)^2}$; Б) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{(a-b)^2}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сначала объединяем выражение в скобках:
$\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{(a-b)^2}=\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{(a-b)^2}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{(a-b)^2}$.
Б) Приводим выражение в первых скобках к общему знаменателю:
$\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b$.
В) Учитываем, что $m^2-mn=m(m-n)$, а деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}\right):\frac{m}{n-m}=\frac{1}{m}\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}$.

Ответ: А) $\frac{2(a^2-ab+b^2)}{(a-b)^2}$; Б) $a+b$; В) $\frac{n-m}{m^2}$.

4. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{(a-b)^2}\); Б) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).