4) Упростить выражение: а) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; б) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростить выражение: а) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{a^2+b^2}{ab}-1=\frac{a^2+b^2-ab}{ab}$. Умножим на вторую дробь и сократим $ab$:
$\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$.
б) Так как $m^2-mn=m(m-n)$, разность в скобках равна $\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac{1}{m}$. Деление на $\frac{m}{n-m}$ заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{1}{m}:\frac{m}{n-m}=\frac{1}{m}\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}$.

Ответ: а) $\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$; б) $\frac{n-m}{m^2}$.

4) Упростить выражение: а) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); б) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).