4. Упростить выражение \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{10}-2}\,\sqrt{\sqrt{10}+2}}{\sqrt{24}}\).

1. Объединим произведение корней: \(\sqrt{\sqrt{10}-2}\,\sqrt{\sqrt{10}+2}=\sqrt{(\sqrt{10}-2)(\sqrt{10}+2)}\).
2. Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{10})^2-2^2=10-4=6\). Поэтому выражение равно \(\frac{\sqrt6}{\sqrt{24}}\).
3. Так как \(\sqrt{24}=2\sqrt6\), получаем \(\frac{\sqrt6}{2\sqrt6}=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).