4. Упростить выражение: $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{q^2+pq}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{q^2+pq}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $p^2+qp=p(p+q)$, $q^2+pq=q(p+q)$. Ограничения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

\[\frac{2p-q}{p(p+q)}+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}=\frac{2pq-q^2+p^2-2pq}{pq(p+q)}=\frac{p^2-q^2}{pq(p+q)}.\]

Используем разность квадратов: $p^2-q^2=(p-q)(p+q)$. Сокращаем общий множитель $p+q$, который не равен нулю.

Ответ: $\frac{p-q}{pq}$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

4. Упростить выражение: \(\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{q^2+pq}\)