4. Упростить выражение: $\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}:\frac{n}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: $\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}:\frac{n}{n-m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполняем деление дробей. Учитываем, что $mn-n^2=n(m-n)$, а $n-m=-(m-n)$:

$\frac{1}{m-n}:\frac{n}{n-m}=\frac{1}{m-n}\cdot\frac{n-m}{n}=-\frac{1}{n}$.

Тогда исходное выражение равно $\frac{m}{n(m-n)}-\left(-\frac{1}{n}\right)=\frac{m}{n(m-n)}+\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac{2m-n}{n(m-n)}$.

Ответ: $\frac{2m-n}{n(m-n)}$.

4. Упростить выражение: \(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}:\frac{n}{n-m}\).