4) Упростить выражение: \(\frac{\sqrt[3]{2a^4b}\cdot\sqrt[3]{4ab}}{2b^3\sqrt[3]{a^2b^2}}\).

Объединим кубические корни в числителе:

\(\frac{\sqrt[3]{8a^5b^2}}{2b^3\sqrt[3]{a^2b^2}}\).

Вынесем из корня полный куб: \(\sqrt[3]{8a^5b^2}=2a\sqrt[3]{a^2b^2}\).

Сократим общие множители:

\(\frac{2a\sqrt[3]{a^2b^2}}{2b^3\sqrt[3]{a^2b^2}}=\frac{a}{b^3}\).

Ответ: \(\frac{a}{b^3}\).