4) Упростить выражение: \(\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}\).

Объединим корни с одинаковыми показателями:

\[\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}\cdot\frac{8b^3}{a}}=\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}.\]

При положительных переменных:

\[\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=\frac{2b}{a}.\]

Для произвольных действительных переменных результат имеет вид \(\frac{2|b|}{|a|}\).

Ответ: \(\frac{2b}{a}\) при \(a>0, b>0\).