4) Упростите: а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}$; б) $\frac{2a}{3(a-b)}+\frac{a-2}{b-a}$; в) $\frac{4-a}{a(a-2)}+\frac{2}{a}$; г) $\frac{5x+3y}{2(x+y)}-\frac{7x+4y}{3(x+y)}$; д) $\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите: а) $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}$; б) $\frac{2a}{3(a-b)}+\frac{a-2}{b-a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приводим к общему знаменателю $3(x+1)$: $\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4x-3(x-1)}{3(x+1)}=\frac{x+3}{3(x+1)}$.
б) Используем $b-a=-(a-b)$: $\frac{2a}{3(a-b)}+\frac{a-2}{b-a}=\frac{2a-3(a-2)}{3(a-b)}=\frac{6-a}{3(a-b)}$.
в) Приводим к знаменателю $a(a-2)$: $\frac{4-a}{a(a-2)}+\frac{2}{a}=\frac{4-a+2(a-2)}{a(a-2)}=\frac{1}{a-2}$.
г) Общий знаменатель — $6(x+y)$: $\frac{5x+3y}{2(x+y)}-\frac{7x+4y}{3(x+y)}=\frac{15x+9y-14x-8y}{6(x+y)}=\frac{1}{6}$.
д) Используем $b-a=-(a-b)$: $\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}=\frac{3(5a+3b)-2(4b+8a)}{6(a-b)}=-\frac{1}{6}$.

4) Упростите: а) \(\frac{4x}{3(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}\); б) \(\frac{2a}{3(a-b)}+\frac{a-2}{b-a}\); в) \(\frac{4-a}{a(a-2)}+\frac{2}{a}\); г) \(\frac{5x+3y}{2(x+y)}-\frac{7x+4y}{3(x+y)}\); д) \(\frac{5a+3b}{2(a-b)}+\frac{4b+8a}{3(b-a)}\).