5) Упростите: а) $\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a}$; б) $\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{2-x}$; в) $\frac{1}{c-3}-\frac{6}{c^2-9}$; г) $\frac{15}{(m+2)(m-3)}+\frac{12}{4-m^2}$; д) $5+\frac{3-5a}{a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите: а) $\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a}$; б) $\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{2-x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $a(a+2)$: $\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a}=\frac{a-(a+2)}{a(a+2)}=-\frac{2}{a(a+2)}$.
б) Разложим знаменатель и учтём, что $2-x=-(x-2)$: $\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{2-x}=\frac{2}{x(x-2)}-\frac{1}{x-2}=\frac{2-x}{x(x-2)}=-\frac{1}{x}$.
в) Разложим $c^2-9=(c-3)(c+3)$: $\frac{1}{c-3}-\frac{6}{c^2-9}=\frac{c+3-6}{(c-3)(c+3)}=\frac{1}{c+3}$.
г) Поскольку $4-m^2=-(m-2)(m+2)$, получаем $\frac{15}{(m+2)(m-3)}+\frac{12}{4-m^2}=\frac{15(m-2)-12(m-3)}{(m+2)(m-3)(m-2)}=\frac{3}{(m-3)(m-2)}$.
д) Приводим к общему знаменателю: $5+\frac{3-5a}{a+1}=\frac{5(a+1)+3-5a}{a+1}=\frac{8}{a+1}$.

5) Упростите: а) \(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a}\); б) \(\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{2-x}\); в) \(\frac{1}{c-3}-\frac{6}{c^2-9}\); г) \(\frac{15}{(m+2)(m-3)}+\frac{12}{4-m^2}\); д) \(5+\frac{3-5a}{a+1}\).