4. Упростите: а) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; б) $\left(\frac{b}{3}\right)^2:\left(\frac{b}{9}\right)^3$; в) $\frac{2a^3}{25b^3}\cdot\frac{10b^2}{3c^4}:\frac{4a^2}{15bc^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: а) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; б) $\left(\frac{b}{3}\right)^2:\left(\frac{b}{9}\right)^3$; в)…$ Фото задания

4. Упростите: а) $\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}$; б) $\left(\frac{b}{3}\right)^2:\left(\frac{b}{9}\right)^3$; в) $\frac{2a^3}{25b^3}\cdot\frac{10b^2}{3c^4}:\frac{4a^2}{15bc^3}$.

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}=\frac{(c-3)(c+3)}{(c+3)^2}\cdot\frac{c+3}{3-c}$.

Так как $3-c=-(c-3)$, получаем $-1$. В исходном выражении требуется $c\ne-3$ и $c\ne3$.

б) Возведём дроби в степени и разделим:

$\left(\frac{b}{3}\right)^2:\left(\frac{b}{9}\right)^3=\frac{b^2}{9}\cdot\frac{729}{b^3}=\frac{81}{b}$, где $b\ne0$.

в) Сначала перемножим первые две дроби, затем умножим на обратную третью:

$\frac{2a^3}{25b^3}\cdot\frac{10b^2}{3c^4}:\frac{4a^2}{15bc^3}=\frac{4a^3}{15bc^4}\cdot\frac{15bc^3}{4a^2}=\frac{a}{c}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.

Ответ: а) $-1$; б) $\frac{81}{b}$; в) $\frac{a}{c}$.

4. Упростите: а) \(\frac{c^2-9}{c^2+6c+9}:\frac{3-c}{c+3}\); б) \(\left(\frac{b}{3}\right)^2:\left(\frac{b}{9}\right)^3\); в) \(\frac{2a^3}{25b^3}\cdot\frac{10b^2}{3c^4}:\frac{4a^2}{15bc^3}\).

Ответ: