4. Упростите: a) x⁸ · x · x³ б) x¹⁹ : x¹² · x в) (x⁹)⁴ : x²⁶ г) (x²⁴ · x⁹) / (x¹²)³

Решение:

1. а) \( x^8 \cdot x \cdot x^3 \)
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^{8+1+3} = x^{12} \).
2. б) \( x^{19} : x^{12} \cdot x \)
   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^{19-12} \cdot x = x^7 \cdot x^1 \).
   При умножении показателей складываются: \( x^{7+1} = x^8 \).
3. в) \( (x^9)^4 : x^{26} \)
   При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( x^{9 \cdot 4} : x^{26} = x^{36} : x^{26} \).
   При делении показатели вычитаются: \( x^{36-26} = x^{10} \).
4. г) \( \frac{x^{24} \cdot x^9}{(x^{12})^3} \)
   В числителе показатели складываются: \( x^{24+9} = x^{33} \).
   В знаменателе показатели перемножаются: \( (x^{12})^3 = x^{12 \cdot 3} = x^{36} \).
   Получаем: \( \frac{x^{33}}{x^{36}} \).
   При делении показатели вычитаются: \( x^{33-36} = x^{-3} \).
   Можно записать как \( \frac{1}{x^3} \).

Ответ: а) \( x^{12} \); б) \( x^8 \); в) \( x^{10} \); г) \( x^{-3} \) или \( \frac{1}{x^3} \).