5. Решите уравнение: (x - 2)² - 2(x + 1)² = (3 - x)(x + 3)

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( (x - 2)^2 - 2(x + 1)^2 = (3 - x)(x + 3) \)

\( (x^2 - 4x + 4) - 2(x^2 + 2x + 1) = (9 - x^2) \) (Разность квадратов)

\( x^2 - 4x + 4 - 2x^2 - 4x - 2 = 9 - x^2 \)

\( -x^2 - 8x + 2 = 9 - x^2 \)

Прибавим \( x^2 \) к обеим частям уравнения:

\( -8x + 2 = 9 \)

Перенесём 2 в правую часть:

\( -8x = 9 - 2 \)

\( -8x = 7 \)

Разделим обе части на -8:

\( x = \frac{7}{-8} \) \( \Rightarrow x = -0.875 \)

Ответ: \( x = -0.875 \) или \( x = -\frac{7}{8} \).