4) Упростите: $\dfrac{2}{y^2-4}-\dfrac{1}{y^2+2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите: $\dfrac{2}{y^2-4}-\dfrac{1}{y^2+2y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2+2y=y(y+2)$.

Общий знаменатель — $y(y-2)(y+2)$. Тогда

$\dfrac{2}{(y-2)(y+2)}-\dfrac{1}{y(y+2)}=\dfrac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\dfrac{y+2}{y(y-2)(y+2)}$.

Сокращаем на $y+2$. Из исходного выражения следует $y\ne-2,0,2$.

Ответ: $\dfrac{1}{y(y-2)}$, при $y\ne-2,0,2$.

4) Упростите: \(\dfrac{2}{y^2-4}-\dfrac{1}{y^2+2y}\).