4. Упростите: \(\frac{x}{x^2-4x+4}-\frac{1}{x-2}\). (Подсказка: знаменатель первой дроби — квадрат разности.)

Разложим знаменатель первой дроби: \(x^2-4x+4=(x-2)^2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{x}{(x-2)^2}-\frac{x-2}{(x-2)^2}=\frac{x-(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{2}{(x-2)^2}\).

Исходное выражение определено при \(x\ne2\).

Ответ: \(\frac{2}{(x-2)^2}\), где \(x\ne2\).