4. Упростите выражение \(1+\dfrac{5a-1}{a^2-10a+25}-\dfrac{a}{a-5}\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(a^2-10a+25=(a-5)^2\). Приведём выражение к общему знаменателю:

\(1+\dfrac{5a-1}{(a-5)^2}-\dfrac{a}{a-5}=\dfrac{(a-5)^2+(5a-1)-a(a-5)}{(a-5)^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(\dfrac{a^2-10a+25+5a-1-a^2+5a}{(a-5)^2}=\dfrac{24}{(a-5)^2}\), где \(a\ne5\).

Ответ: \(\dfrac{24}{(a-5)^2}\).