4. Упростите выражение \(1-\frac{2x-1}{4x^2+4x+1}-\frac{2x}{2x+1}\).

Заметим, что \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\). Приведём все слагаемые к знаменателю \((2x+1)^2\):

\(1-\frac{2x-1}{(2x+1)^2}-\frac{2x}{2x+1}=\frac{(2x+1)^2-(2x-1)-2x(2x+1)}{(2x+1)^2}\).

Упростим числитель:

\((2x+1)^2-(2x-1)-2x(2x+1)=4x^2+4x+1-2x+1-4x^2-2x=2\).

Следовательно, выражение равно \(\frac{2}{(2x+1)^2}\), где \(x\ne-\frac12\).

Ответ: \(\frac{2}{(2x+1)^2}\), при \(x\ne-\frac12\).