4. Упростите выражение: 1) \(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}\); 2) \(\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}\).

Разложим знаменатели и сократим произведение:

\(\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}=\frac{a+2}{2(a-4)}\cdot\frac{96}{a(a+2)}=\frac{48}{a(a-4)}\).

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{3a}{a-4}-\frac{48}{a(a-4)}=\frac{3a^2-48}{a(a-4)}=\frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)}=\frac{3(a+4)}{a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne4,0,-2\).

Сначала упростим разность:

\(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}=\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\frac{28a}{a^2-49}\).

Затем выполним деление:

\(\frac{28a}{a^2-49}:\frac{14a}{49-a^2}=\frac{28a}{a^2-49}\cdot\frac{49-a^2}{14a}=-2\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-7,0,7\).