4. Упростите выражение \(1-\frac{5x-1}{25x^2+10x+1}-\frac{5x}{5x+1}\).

Заметим, что \(25x^2+10x+1=(5x+1)^2\). Приведём выражение к общему знаменателю:

\[1-\frac{5x-1}{(5x+1)^2}-\frac{5x(5x+1)}{(5x+1)^2}=\frac{(5x+1)^2-(5x-1)-5x(5x+1)}{(5x+1)^2}.\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[\frac{25x^2+10x+1-5x+1-25x^2-5x}{(5x+1)^2}=\frac{2}{(5x+1)^2}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne -\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{(5x+1)^2}\), где \(x\ne -\frac{1}{5}\).