4. Упростите выражение: 1) $\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}$; 2) $\frac{8a^3+100a}{a^3+125}-\frac{4a^2}{a^2-5a+25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем ограничения $a\ne5,-5$. Приводим дроби к знаменателю $4(a^2-25)$:
$\frac{(a-15)(a+5)-(a-5)^2+120}{4(a^2-25)}$.
Числитель равен $20$, поэтому результат: $\frac{20}{4(a^2-25)}=\frac{5}{a^2-25}$.
Ограничения: $a\ne-5$, поскольку $a^3+125=(a+5)(a^2-5a+25)$, и $a\ne5$. Общий знаменатель — $(a+5)(a^2-5a+25)(a-5)^2$. Тогда
\[\frac{4a(2a^2+25)(a-5)^2-4a^2(a+5)(a^2-5a+25)}{(a+5)(a^2-5a+25)(a-5)^2}=\frac{4a(a^4-20a^3+75a^2-375a+625)}{(a+5)(a^2-5a+25)(a-5)^2}.\]

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}\); 2) \(\frac{8a^3+100a}{a^3+125}-\frac{4a^2}{a^2-5a+25}\).