4. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-18}{2a-14}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{a^2-36}\); 2) \(\frac{6c^3+3c}{c^3-1}-\frac{3c^2}{c^2+c+1}\).

Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{a-18}{2(a-7)}-\frac{a-6}{2(a+6)}+\frac{50}{(a-6)(a+6)}\)

\(=\frac{(a-18)(a+6)-(a-6)(a-7)+100}{2(a-7)(a-6)(a+6)}\)

\(=\frac{a-50}{2(a-7)(a-6)(a+6)}\). Ограничения: \(a\ne7,6,-6\).

Используем разложение \(c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)\):

\(\frac{3c(2c^2+1)-3c^2(c-1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{3c(c^2+c+1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{3c}{c-1}\).

Для действительных \(c\) ограничение: \(c\ne1\).