6. Постройте график функции $y=\frac{2x^2+5x}{x}-\frac{x^2-9}{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции $y=\frac{2x^2+5x}{x}-\frac{x^2-9}{x-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения исходной функции: $x\ne0$ и $x\ne3$. Для этих значений разложим числители на множители:

$y=\frac{x(2x+5)}{x}-\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=2x+5-(x+3)=x+2$.

Следовательно, график — прямая $y=x+2$, из которой исключены точки, соответствующие запрещённым значениям: $(0;2)$ и $(3;5)$.

6. Постройте график функции \(y=\frac{2x^2+5x}{x}-\frac{x^2-9}{x-3}\).