4. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Также $\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

$\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b(a-b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)}$.

Объединим числители: $a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)=(a-b)^2$.

Сократим на $a-b$.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$, при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\).