4. Упростите выражение: 2) $\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 2) $\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $3x+12=3(x+4)$, $3x^2+12x=3x(x+4)$. Общий знаменатель — $3x(x+4)$.

$\frac{x+7}{3(x+4)}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x(x+4)}=\frac{x(x+7)-6(x+4)+7x+40}{3x(x+4)}$.

Упростим числитель: $x^2+7x-6x-24+7x+40=x^2+8x+16=(x+4)^2$.

Сократим на $x+4$.

Ответ: $\frac{x+4}{3x}$, при $x\ne 0$ и $x\ne -4$.

4. Упростите выражение: 2) \(\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}\).