4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3-64}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x^2-49}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}$; 2) $\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}\right):\frac{2a}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3-64}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x^2-49}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16)$, $x^2-49=(x-7)(x+7)$, $x^2+14x+49=(x+7)^2$, а $77-11x=-11(x-7)$.
Подставим и сократим:
$\frac{(x-4)(x^2+4x+16)}{(x+7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{x^2+4x+16}-\frac{-11(x-7)}{x+7}$
$=\frac{(x-4)(x-7)}{x+7}+\frac{11(x-7)}{x+7}=\frac{(x-7)(x+7)}{x+7}=x-7$.
Ограничение исходного выражения: $x\ne-7$.
Упростим разность в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:
$\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{(a-1)^2-(a+1)^2}{a^2-1}=\frac{-4a}{a^2-1}=\frac{4a}{1-a^2}$.
Теперь разделим на вторую дробь:
$\frac{4a}{1-a^2}:\frac{2a}{1-a^2}=2$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne-1,0,1$.

Ответ: 1) $x-7$; 2) $2$.

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{x^3-64}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x^2-49}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}\); 2) \(\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}\right):\frac{2a}{1-a^2}\).