4. Упростите выражение: 1 − sin a × cos a × ctg a.

Используем тождество \(\operatorname{ctg} a = \frac{\cos a}{\sin a}\):

\(1 - \sin a \cdot \cos a \cdot \operatorname{ctg} a = 1 - \sin a \cdot \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = 1 - \cos^2 a = \sin^2 a.\)

Исходное выражение определено при \(\sin a \ne 0\).

Ответ: \(\sin^2 a\).