5. Упростите выражение: 1 − sin² a * ctg² a.

Считаем знак «*» знаком умножения. Используем \(\operatorname{ctg} a = \frac{\cos a}{\sin a}\):

\(1 - \sin^2 a \cdot \operatorname{ctg}^2 a = 1 - \sin^2 a \cdot \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = 1 - \cos^2 a = \sin^2 a.\)

Исходное выражение определено при \(\sin a \ne 0\).

Ответ: \(\sin^2 a\).