4. Упростите выражение: (2x / 3y^-3)^-3 * (16/25) * x^7 * y^10

Решение:

Сначала упростим первую часть выражения:

\( \left( \frac{2x}{3y^{-3}} \right)^{-3} = \left( \frac{2x y^3}{3} \right)^{-3} \)

Применим свойство отрицательной степени:

\( = \left( \frac{3}{2x y^3} \right)^{3} = \frac{3^3}{(2x y^3)^3} = \frac{27}{2^3 x^3 (y^3)^3} = \frac{27}{8 x^3 y^9} \)

Теперь умножим на вторую часть выражения:

\( \frac{27}{8 x^3 y^9} \cdot \frac{16}{25} x^7 y^{10} = \frac{27 \cdot 16 \cdot x^7 y^{10}}{8 \cdot 25 \cdot x^3 y^9} \)

Сократим числа:

\( \frac{27 \cdot (8 \cdot 2)}{8 \cdot 25} = \frac{27 \cdot 2}{25} = \frac{54}{25} \)

Сократим степени \( x \) и \( y \):

\( \frac{x^7}{x^3} = x^{7-3} = x^4 \)

\( \frac{y^{10}}{y^9} = y^{10-9} = y^1 = y \)

Объединим результаты:

\( \frac{54}{25} x^4 y \)

Ответ: \( \frac{54x^4y}{25} \).