4. Упростите выражение: (3x / 2y^-4)^-4 * 5 * (1/16) * x^5 * y^18

Решение:

Используем свойства степеней:

\( \left( \frac{3x}{2y^{-4}} \right)^{-4} = \left( \frac{3x y^4}{2} \right)^{-4} = \left( \frac{2}{3x y^4} \right)^{4} = \frac{2^4}{3^4 x^4 y^{16}} = \frac{16}{81 x^4 y^{16}} \)

Теперь умножим на остальную часть выражения:

\( \frac{16}{81 x^4 y^{16}} \cdot \frac{5}{16} x^5 y^{18} = \frac{16 \cdot 5 \cdot x^5 y^{18}}{81 x^4 y^{16} \cdot 16} \)

Сократим 16:

\( \frac{5 x^5 y^{18}}{81 x^4 y^{16}} \)

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\( x^5 / x^4 = x^{5-4} = x^1 = x \)

\( y^{18} / y^{16} = y^{18-16} = y^2 \)

Получаем:

\( \frac{5xy^2}{81} \)

Ответ: \( \frac{5xy^2}{81} \).