4. Упростите выражение: (3√2 + √50) √2

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем \( \sqrt{50} \).

\[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]

Сложим корни в скобках:

\[ (3+5)\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

Умножим:

\[ 8 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 8 \cdot 2 = 16 \]

Ответ: 16.