5. Решить уравнение: 2x² - 9x + 10 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 9x + 10 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения:

\( a = 2 \)

\( b = -9 \)

\( c = 10 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ: \( x_1 = 2.5, x_2 = 2 \).