7. Стороны параллелограмма равны 10 и 18 см, а высота, проведенная к большей стороне, равна 5 см. Найдите: 1) все углы параллелограмма, 2) площадь параллелограмма.

Решение:

1) Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = a \cdot h_a \), где \( a \) — сторона, а \( h_a \) — высота, проведенная к этой стороне.

В данном случае большая сторона \( a = 18 \) см, а высота, проведенная к ней, \( h_a = 5 \) см.

\[ S = 18 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \]

2) Углы параллелограмма:

Обозначим стороны параллелограмма как \( a = 18 \) см и \( b = 10 \) см. Высота \( h_a = 5 \) см проведена к большей стороне \( a \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей стороной \( a \), высотой \( h_a \) и частью большей стороны. Обозначим один из углов параллелограмма как \( \alpha \). Этот угол будет углом прилежащим к высоте и стороне \( b \).

В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна \( b = 10 \) см, а катет (высота) \( h_a = 5 \) см, найдем синус угла \( \alpha \):

\[ \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h_a}{b} = \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 0.5 \]

Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°. Следовательно, один из углов параллелограмма \( \alpha = 30^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Второй угол параллелограмма \( \beta \) равен:

\[ \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \]

В параллелограмме противоположные углы равны.

Таким образом, углы параллелограмма равны 30°, 150°, 30°, 150°.

Ответ: 1) Углы параллелограмма равны \( 30^{\circ} \) и \( 150^{\circ} \) (два угла по \( 30^{\circ} \) и два угла по \( 150^{\circ} \)). 2) Площадь параллелограмма равна \( 90 \text{ см}^2 \).