4. Упростите выражение 8,19 + a + (-5,8) + (-3,19) + 5,8 и найдите его значение, если a = -2 \( \frac{2}{7} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( 8.19 + a + (-5.8) + (-3.19) + 5.8 = 8.19 + a - 5.8 - 3.19 + 5.8 \)

Сгруппируем числа:

\( (8.19 - 3.19) + a + (-5.8 + 5.8) = 5.00 + a + 0 = 5 + a \)

Теперь подставим значение \( a = -2\frac{2}{7} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( a = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{14 + 2}{7} = -\frac{16}{7} \)

Подставим в упрощённое выражение:

\( 5 + a = 5 + \left(-\frac{16}{7}\right) = 5 - \frac{16}{7} \)

Приведём к общему знаменателю 7:

\( \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{16}{7} = \frac{35}{7} - \frac{16}{7} = \frac{35 - 16}{7} = \frac{19}{7} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \)

Ответ: \( 5 + a \); \( 2\frac{5}{7} \).