7. Решите уравнение ||x| - 4| = 5.

Решение:

Данное уравнение содержит два знака модуля. Раскроем их по шагам.

Сначала рассмотрим внешнее уравнение: \( |x| - 4 = 5 \) или \( |x| - 4 = -5 \).

Случай 1: \( |x| - 4 = 5 \)
\( |x| = 5 + 4 \)
\( |x| = 9 \)
Отсюда \( x = 9 \) или \( x = -9 \).

Случай 2: \( |x| - 4 = -5 \)
\( |x| = -5 + 4 \)
\( |x| = -1 \)
Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому этот случай не имеет решений.

Проверим найденные решения:

Если \( x = 9 \): \( | |9| - 4 | = |9 - 4| = |5| = 5 \). Верно.

Если \( x = -9 \): \( | |-9| - 4 | = |9 - 4| = |5| = 5 \). Верно.

Ответ: x = 9, x = -9.