6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -34 и 36? Чему равна их сумма?

Решение:

Целые числа, расположенные между -34 и 36, это числа от -33 до 35 включительно.

Чтобы найти количество целых чисел, используем формулу: \( \text{Количество} = \text{Последнее число} - \text{Первое число} + 1 \).
\( \text{Количество} = 35 - (-33) + 1 = 35 + 33 + 1 = 69 \)

Чтобы найти сумму этих чисел, заметим, что для каждого положительного числа \( n \) есть соответствующее отрицательное число \( -n \) в этом диапазоне (кроме 0). Их сумма равна 0.
Сумма чисел от -33 до 33 равна 0.
Остаётся число 34 и 35.
Сумма = \( (-33) + (-32) + … + 0 + … + 33 + 34 + 35 \)
Сумма = \( 0 + 34 + 35 = 69 \)
Альтернативно, сумма арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).
\( S_{69} = \frac{69}{2}(-33 + 35) = \frac{69}{2}(2) = 69 \)

Ответ: 69 целых чисел; сумма равна 69.