4. Упростите выражение: ((a+2)/(a−2) + (a−2)/(a+2)) : (16a/(a²−4)).

Сначала складываем дроби в скобках, используя общий знаменатель:

\(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}=\frac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}=\frac{2a^2+8}{a^2-4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}:\frac{16a}{a^2-4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{16a}=\frac{a^2+4}{8a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,0,2\).

Ответ: \(\frac{a^2+4}{8a}\).