№4. Упростите выражение: а) (2a² - 3a + 1) - (7a² - 5a); б) 3x (4x² - x); в) (2a - 1) (3a + 4).

Решение:

а) (2a² - 3a + 1) - (7a² - 5a)

1. Раскроем скобки, меняя знаки у второго выражения:
2. \( 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a \)
3. Приведем подобные слагаемые:
4. \( (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1 \)

б) 3x (4x² - x)

1. Раскроем скобки, умножая 3x на каждый член внутри скобок:
2. \( 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2 \)

в) (2a - 1) (3a + 4)

1. Перемножим выражения по правилу умножения многочленов:
2. \( 2a \cdot 3a + 2a \cdot 4 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 4 \)
3. \( 6a^2 + 8a - 3a - 4 \)
4. Приведем подобные слагаемые:
5. \( 6a^2 + 5a - 4 \)

Ответ: а) -5a² + 2a + 1; б) 12x³ - 3x²; в) 6a² + 5a - 4.