4. Упростите выражение: (a+5)²+(a+8)(8-a)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы: \( (a+5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25 \).
2. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \): \( (a+8)(8-a) = -(a+8)(a-8) = -(a^2 - 8^2) = -(a^2 - 64) = -a^2 + 64 \).
3. Сложим полученные выражения: \( (a^2 + 10a + 25) + (-a^2 + 64) = a^2 + 10a + 25 - a^2 + 64 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 10a + 89 \).

Ответ: \( 10a + 89 \)