6. Решите систему уравнений: { x + 5y = 7, 5x - 2y = 0 }

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 7 - 5y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5(7 - 5y) - 2y = 0 \)

Раскроем скобки:

\( 35 - 25y - 2y = 0 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 35 - 27y = 0 \)

\( 27y = 35 \)

\( y = \frac{35}{27} \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 7 - 5y = 7 - 5 \cdot \frac{35}{27} = 7 - \frac{175}{27} = \frac{7 \cdot 27 - 175}{27} = \frac{189 - 175}{27} = \frac{14}{27} \)

Ответ: \( x = \frac{14}{27}, y = \frac{35}{27} \)