4. Упростите выражение: а) (9y/x − 9y/(x + y)) · ((x + y)²/(9y²)); б) (4x − 12x/(x − 2)) : (x − (8x − 25)/(x − 2)).

1. Сначала выполним вычитание в скобках:

   \[\left(\dfrac{9y}{x}-\dfrac{9y}{x+y}\right)\cdot\dfrac{(x+y)^2}{9y^2}=\dfrac{9y(x+y)-9yx}{x(x+y)}\cdot\dfrac{(x+y)^2}{9y^2}=\dfrac{9y^2}{x(x+y)}\cdot\dfrac{(x+y)^2}{9y^2}=\dfrac{x+y}{x}.\]

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x+y\ne0\), \(y\ne0\).

2. Упростим каждую скобку:

   \[4x-\dfrac{12x}{x-2}=\dfrac{4x(x-2)-12x}{x-2}=\dfrac{4x(x-5)}{x-2},\]

   \[x-\dfrac{8x-25}{x-2}=\dfrac{x(x-2)-(8x-25)}{x-2}=\dfrac{(x-5)^2}{x-2}.\]

   Теперь выполним деление:

   \[\dfrac{4x(x-5)}{x-2}:\dfrac{(x-5)^2}{x-2}=\dfrac{4x}{x-5}.\]

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne2\), \(x\ne5\).

Ответ: а) \(\dfrac{x+y}{x}\); б) \(\dfrac{4x}{x-5}\).